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2020年中考数学加油,专题复习49:解直角三角形的应用

2019-08-15 点击:1641
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原创吴国平数学教育2天前我想分享image.php?url=0Mq6GBZcF9

典型的例子分析1:

如图所示,A口位于天文台O的东侧,OA=4km。一艘船从A口开始,向东航行15°,向东航行,到达B.此时,它是从天文台O测量的。该船位于东面60°以及该船航行的距离(即AB)的长度是。

image.php?url=0Mq6GBWPCR

在RtΔAOD,

∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4km,

=∴ADOA/=22公里。

在Rt△ABD,

∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,

∴BD=AD=2KM,

∴AB=√2AD=2√2km。

也就是说,船舶航行的距离(即AB的长度)是2√2km。

所以答案是2√2km。

测试现场分析:

解决直角三角形的应用 - 方向角问题。

问题分析:

D中AD⊥OB的通过点A首先求解Rt△AOD,得到AD=OA/2=2km,然后△ABD是等腰直角三角形,得到BD=AD=2km,则AB=√2AD=2√ 2公里。

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典型的例子分析2:

如图所示,建筑物AB高16米,远处有塔CD。有人测量了建筑物底部B处塔顶C的仰角为38.5°,并测量了顶部A顶部塔顶的仰角为22°。 CD的高度和建筑物与塔之间的距离是BC。

(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)。

image.php?url=0Mq6GBokSP

从标题可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米,

将建筑物与塔BD之间的距离设为x米,然后AE=BD=x,

∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=CD/BD,

∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x,

∵在RtΔACE中,tan∠CAE=CE/AE,

∴CE=AE tan 22°≈0.4x,

∵CD-CE=DE,

∴0.8x-0.4X=16,

∴x=40,

即BD=40(m),

CD=0.8×40=32(m),

答:塔高CD为32米,建筑与塔楼之间的距离为40米。

image.php?url=0Mq6GBgpYQ

?典型的例子分析3:

如图所示,AC是城市环路的一部分,AE,BF,CD是南北方向的街道,与环路AC的交叉点是A,B,C。测量的花世界D位于A点东北45°,B点东北30°,AB=2km,∠DAC=15°。

(1)找出B和D之间的距离;

(2)找出C和D之间的距离。

image.php?url=0Mq6GBlqDM

解决方案:(1)如图所示,按标题,∠EAD=45°,∠FBD=30°,

∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+ 15°=60°。

∵AE∥BF∥CD,

∴∠FBC=∠EAC=60°。

∵∠FBD=30°

∴∠DBC=∠FBC-∠FBD=30°。

另外∵∠DBC=∠DAB+∠ADB,

∴∠ADB=15°。

∴∠DAB=∠ADB。

∴△ABD是等腰三角形,

∴BD=AB=2。

也就是说,BD之间的距离是2km。

(2)在B为BO⊥DC之后,将其交给点O处的延长线,

在RtΔDBO中,BD=2,∠DBO=60°,

∴DO=2×sin60°=√3,BO=2×cos60°=1。

在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=√3/3,

∴CD=DO-CO=√3-√3/3=2√3/3(公里)。

也就是说,C和D之间的距离是2√3/3km。

image.php?url=0Mq6GBIrTA

典型的例子分析4:

学校以“互助,平等,感恩,和谐,进取”为主题。活动结束后,对活动的五个主题进行了抽样调查。从建筑物的两个观察点A和B(C点)观察地面上的观测点,测得的俯角分别为15°和60°,如图所示,AB线垂直于地面,AB=50米,尝试找到从B点到C点的距离。(结果保留根数)

image.php?url=0Mq6GB6jYO

∵∠MBC=60°,

∴∠ABC=30°,

∵AB⊥AN,

∴∠BAN=90°,

∴∠BAC=105°,

然后∠ACB=45°,

在RtΔADB中,AB=50,则AD=25,BD=25√3,

在RtΔADC中,AD=25,CD=25,则BC=25 +25√3。

答:观察点B到花坛C的距离为(25 +25√3)米。

测试现场分析:

解决直角三角形的应用 - 仰角问题。

问题分析:

让AD⊥BC在D点,根据正切的定义找到BD,根据正弦的定义找到AD,并根据等腰直角三角形的性质找到CD,并计算出来。

解决问题的思考:

这个问题考察了解决直角三角形的应用 - 仰角问题,理解仰角的概念和理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键。

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典型的例子分析1:

如图所示,A口位于天文台O的东侧,OA=4km。一艘船从A口开始,向东航行15°,向东航行,到达B.此时,它是从天文台O测量的。该船位于东面60°以及该船航行的距离(即AB)的长度是。

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在RtΔAOD,

∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4km,

=∴ADOA/=22公里。

在Rt△ABD,

∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,

∴BD=AD=2KM,

∴AB=√2AD=2√2km。

也就是说,船舶航行的距离(即AB的长度)是2√2km。

所以答案是2√2km。

测试现场分析:

解决直角三角形的应用 - 方向角问题。

问题分析:

D中AD⊥OB的通过点A首先求解Rt△AOD,得到AD=OA/2=2km,然后△ABD是等腰直角三角形,得到BD=AD=2km,则AB=√2AD=2√ 2公里。

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典型的例子分析2:

如图所示,建筑物AB高16米,远处有塔CD。有人测量了建筑物底部B处塔顶C的仰角为38.5°,并测量了顶部A顶部塔顶的仰角为22°。 CD的高度和建筑物与塔之间的距离是BC。

(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)。

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从标题可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米,

将建筑物与塔BD之间的距离设为x米,然后AE=BD=x,

∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=CD/BD,

∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x,

∵在RtΔACE中,tan∠CAE=CE/AE,

∴CE=AE tan 22°≈0.4x,

∵CD-CE=DE,

∴0.8x-0.4X=16,

∴x=40,

即BD=40(m),

CD=0.8×40=32(m),

答:塔高CD为32米,建筑与塔楼之间的距离为40米。

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?典型的例子分析3:

如图所示,AC是城市环路的一部分,AE,BF,CD是南北方向的街道,与环路AC的交叉点是A,B,C。测量的花世界D位于A点东北45°,B点东北30°,AB=2km,∠DAC=15°。

(1)找出B和D之间的距离;

(2)找出C和D之间的距离。

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解决方案:(1)如图所示,按标题,∠EAD=45°,∠FBD=30°,

∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+ 15°=60°。

∵AE∥BF∥CD,

∴∠FBC=∠EAC=60°。

∵∠FBD=30°

∴∠DBC=∠FBC-∠FBD=30°。

另外∵∠DBC=∠DAB+∠ADB,

∴∠ADB=15°。

∴∠DAB=∠ADB。

∴△ABD是等腰三角形,

∴BD=AB=2。

也就是说,BD之间的距离是2km。

(2)在B为BO⊥DC之后,将其交给点O处的延长线,

在RtΔDBO中,BD=2,∠DBO=60°,

∴DO=2×sin60°=√3,BO=2×cos60°=1。

在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=√3/3,

∴CD=DO-CO=√3-√3/3=2√3/3(公里)。

也就是说,C和D之间的距离是2√3/3km。

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典型的例子分析4:

学校以“互助,平等,感恩,和谐,进取”为主题。活动结束后,对活动的五个主题进行了抽样调查。从建筑物的两个观察点A和B(C点)观察地面上的观测点,测得的俯角分别为15°和60°,如图所示,AB线垂直于地面,AB=50米,尝试找到从B点到C点的距离。(结果保留根数)

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∵∠MBC=60°,

∴∠ABC=30°,

∵AB⊥AN,

∴∠BAN=90°,

∴∠BAC=105°,

然后∠ACB=45°,

在RtΔADB中,AB=50,则AD=25,BD=25√3,

在RtΔADC中,AD=25,CD=25,则BC=25 +25√3。

答:观察点B到花坛C的距离为(25 +25√3)米。

测试现场分析:

解决直角三角形的应用 - 仰角问题。

问题分析:

让AD⊥BC在D点,根据正切的定义找到BD,根据正弦的定义找到AD,并根据等腰直角三角形的性质找到CD,并计算出来。

解决问题的思考:

这个问题考察了解决直角三角形的应用 - 仰角问题,理解仰角的概念和理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键。

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